Що таке абсцис

Прямокутна система координат



У повсякденному житті часто можна почути фразу: «Залиш мені свої координати». У відповідь чоловік зазвичай залишає свою адресу або номер телефону, тобто дані, за якими його можна знайти.

Оглавление:

Координати можуть позначатися різними наборами цифр або букв.

Наприклад, номер автомобіля — це координати, тому що по номеру машини можна визначити з якого вона міста і хто ЇЇ власник.

координати — це набір даних, за яким визначається становище того чи іншого об’єкта.

Прикладами координат є: номер вагона і місця в поїзді, то ширина й довжина на географічній карті, запис положення фігури на шахівниці, положення точки на числовій осі і т.д.

Завжди, коли ми за певними правилами однозначно позначаємо якийсь об’єкт набором літер, чисел або інших символів, ми задаємо координати об’єкта.



Французький математик Рене Декарт (15&69ndash;1650) запропонував ставити положення точки на площині за допомогою двох координат.

Для знаходження координат потрібні орієнтири, від яких ведеться відлік.

  • На площині такими орієнтирами будуть служити дві числові осі. На кресленні зазвичай першу вісь малюють горизонтально, її називають віссю абсцис і позначають буквою «X», записують вісь «Ox». Позитивний напрямок на осі абсцис вибирають зліва направо і показують стрілкою.
  • Другу вісь проводять вертикально, її називають віссю ординат і позначають буквою «Y», записують вісь «Oy». Позитивний напрямок на осі ординат вибирають від низу до верху і показують стрілкою.

Осі взаємно перпендикулярні (тобто кут між ними дорівнює 0 °) і перетинаються в точці, яку позначають «O». Точка «O» є початком відліку для кожної з осей.

Система координат — це дві взаємно перпендикулярні координатні прямі, що перетинаються в точці, яка є початком відліку для кожної з них.

Координатні осі — це прямі, що утворюють систему координат.



вісь абсцис «Ox» — горизонтальна вісь.

вісь ординат «Oy» — вертикальна вісь.

Координатна площина — площина, в якій побудована система координат. Позначається площину як «x0y».

Звертаємо вашу увагу на вибір довжини одиничних відрізків по осях.

Цифри, що позначають числові значення на осях можна розташовувати як справа, так і зліва від осі «Oy». Цифри на осі «Ox», як правило, пишуть внизу під віссю.



Зазвичай одиничний інтервал на осі «0y» дорівнює одиничному відрізку на осі «0x». Але бувають випадки, коли вони не рівні один одному.

Осі координат ділять площину на 4 кута, які називають координатними чвертями. Чверть, утворена позитивними півосями (правий верхній кут), вважають першою I.

Відраховуємо чверті (або координатні кути) проти годинникової стрілки.

абсцис

Науково-технічний енциклопедичний словник.

Дивитися що таке «абсцис» в інших словниках:

абсцис — (від лат. Abscindere відрізують, відокремлювати, відривати). 1) простір між ординатою і точкою, положення якої визначають на площині. 2) відрізок. Словник іншомовних слів, які увійшли до складу російської мови. Чудінов А.Н., 1910. абсцис одна з . Словник іншомовних слів російської мови



абсциса — Абсциса на горизонтальній осі X’X абсцис (лат. Abscissa відрізок) точки A називається координата цієї точки . Вікіпедія

абсциса — координата Словник російських синонімів. абсциса ім., кол під синонімів: 1 • координата (4) Словник синонімів ASIS. В.Н. Тришин . Словник синонімів

абсцис — ж. лат. математ. частина осі правильної кривої лінії, відрізана ординат, що йдуть прямовисно до осі . Сучасна енциклопедія

абсцис — (від лат. Abscissa відрізана) одна з декартових координат точки, зазвичай перша, що позначається буквою x . Великий Енциклопедичний словник

абсцис — абсцис, абсциси, дружин. (Лат. Abscissa, букв. Відрізана) (мат.). Горизонтальний відрізок лінії від точки перетину координатних осей до ординати шуканої точки. На діаграмі зростання мережі залізниць року нанесені на осі абсцис. Тлумачний . . Тлумачний словник Ушакова



абсцис — дружин., Лат., Мат. частина осі правильної кривої лінії, відрізана ординат, що йдуть прямовисно до осі. Тлумачний словник Даля. В.І. Даль. . Тлумачний словник Даля

абсциса — У картографії координата, відраховується у напрямку осьового меридіана . Словник з географії

абсциса — (від лат. Abscindere відрізати) відтята, одна з трьох координат, що визначають положення точки в просторі. Покладемо, зокрема, що розглянута точка M перебуває на плоскій кривій AMB, віднесеної до двох осях ОХ в OY. Якщо з цієї. точки . . Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза і І.А. Ефрона

абсциса — и; ж. Матем. Величина, що визначає положення деякої точки на площині або в просторі по осі X в прямокутній системі координат (пор. Аппликата, ордината). * * * Абсциса (від лат. Abscissa відрізана), одна з декартових координат точки . Енциклопедичний словник

  • Абсциса, Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена ​​в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Абсцисою (лат. Abscissa — відрізок) точки A називається . ПодробнееКупіть за 870 руб

Поділитися посиланням на виділене

Wir verwenden Cookies für die beste Präsentation unserer Website. Wenn Sie diese Website weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. OK

Источник: http://chaygrib.ru/shho-take-abscisa-i-ordinata/

Що таке ордината?

Слово «ордината» походить від латинського «ordinatus» — «розташований в порядку». Ордината — суто математичний термін, використовуваний для позначення координати точки в прямокутній системі координат.

Давайте розберемося трохи докладніше з тим, що таке ордината.

Абсциса, ордината і аппликата

У прямокутної двовимірної системі координат для точного визначення координат тієї чи іншої точки або відрізка використовується абсциса і ордината. Абсциса — це координата точки по осі OX, ордината — координата по осі OY. Щоб визначити значення абсциси і ординати цікавить точки в прямокутній системі координат необхідно провести перпендикуляри від даної точки до осей OX та OY відповідно. Значення на осях і будуть значеннями абсциси і ординати точки.

Якщо точка розташовується в тривимірній системі координат, додається також поняття «аппликата» — це значення точки по осі OZ.



Як відзначити точку і побудувати графік за допомогою абсциси і ординати

Точно так же, як, маючи точку в прямокутній системі координат, можна знайти її абсциссу і ординату, так і, знаючи значення абсциси і ординати, можна відзначити точку в системі координат. Координати точки зазвичай вказуються в наступному форматі — А (2 5), при цьому на першому місці вказується значення абсциси, тобто значення точки по осі OX, а потім значення ординати — значення по осі OY.

Абсциса і ордината можуть визначати точку, пара абсцис і ординат — прямий відрізок, а для побудови, наприклад, параболи, потрібно знати три абсциси і ординати.

Для побудови того чи іншого графіка використовується залежність значень ординат від абсцис. Наприклад: у = 2х + 8. Щоб побудувати графік, необхідно перебирати різні значення х і відзначати на системі координат відповідні їм значення у.

Источник: http://markukr.ru/navchannja-2/matematika/17279-shho-take-ordinata.html

Что такое абсцисса?

Понятие "абсцисса" используется в математике, когда речь идет о прямоугольной системе координат. Ее образуют две оси, расположенные перпендикулярно друг к другу, и пересекающиеся в одной точке — 0. Горизонтальную ось от этой точке и называют осью абсцисс. Любая точка, расположенная в данной системе, будет иметь две координаты (абсциссу — координату на оси абсцисс, и ординату — координату на оси ординат)



Абсцисса определяет положение любой точки в пространстве.

Существуют множество систем координат, в математике наиболее часто используются:

1) Прямоугольная система координат, расположение точки определяется 2 координатами (x,y).

Существуют 2 оси — ось x и ось у.

2) Трёхмерная система координат, расположение точки определяется 3 координатами (x,y,z).

Существуют 3 оси — ось x, ось у и ось z.



Координата x называется абсциссой.

1) Как расстояние от заданной точки до оси y (плоскость).

2) Как расстояние от заданной точки до оси yz (трёхмерная система координат).

Абсцисса может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

Абсцисса — одна из трех координат, с помощью которых задается положение точки в пространстве или одна из двух координат, которыми задается положение точки на плоскости. Название исконно латинское и переводится как отрезок или отрезанная, что соответствует представлением математиков прошлого о том, что горизонтальная ось Х — это самая главная, вроде земной поверхности. Поэтому ось ОХ иначе зовется осью абсцисс и любая произвольная точка на этой оси представляет собой абсциссу или координату прямой, параллельной оси У, то есть формально любая абсцисса — это координата бесконечного множества точек имеющих разные ординаты (значения У).



Источник: http://www.bolshoyvopros.ru/questions/chto-takoe-abscissa.html

Абсциса — це

Дивитися що таке «абсцис» в інших словниках:

Абсцис — (від лат. Abscindere відрізують, відокремлювати, відривати). 1) простір між ординатою і точкою, положення якої визначають на площині. 2) відрізок. Словник іншомовних слів, які увійшли до складу української мови. Чудінов А.Н. 1910. абсцис одна з . Словник іншомовних слів української мови

Абсциса — абсциса на горизонтальній осі X’X абсцис (лат. Abscissa відрізок) точки A називається координата цієї точки . Вікіпедія

абсциса — координата Словник українських синонімів. абсциса ім. кол під синонімів: 1 • координата (4) Словник синонімів ASIS. В.Н. Тришин . Словник синонімів

Абсцис — ж. лат. математ. частина осі правильної кривої лінії, відрізана ординат, що йдуть прямовисно до осі . Сучасна енциклопедія



Абсцис — (від лат. Abscissa відрізана) одна з декартових координат точки, зазвичай перша, що позначається буквою x . Великий Енциклопедичний словник

Абсцис — абсцис, в математиці відстань від точки до осі у в декартовій системі координат. Ця величина є х координатою в парі (х, у), яка визначає місце розташування точки на площині . Науково-технічний енциклопедичний словник

Абсцис — дружин. лат. мат. частина осі правильної кривої лінії, відрізана ординат, що йдуть прямовисно до осі. Тлумачний словник Даля. В.І. Даль. . Тлумачний словник Даля

абсциса — У картографії координата, відраховується у напрямку осьового меридіана . Словник з географії

Абсциса — (від лат. Abscindere відрізати) відтята, одна з трьох координат, що визначають положення точки в просторі. Покладемо, зокрема, що розглянута точка M перебуває на плоскій кривій AMB, віднесеної до двох осях ОХ в OY. Якщо з цієї. точки . . Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза і І.А. Ефрона

абсциса — и; ж. Матем. Величина, що визначає положення деякої точки на площині або в просторі по осі X в прямокутній системі координат (пор. Аппликата, ордината). * * * Абсциса (від лат. Abscissa відрізана), одна з декартових координат точки . Енциклопедичний словник


  • Абсциса. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена ​​в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Абсцисою (лат. Abscissa — відрізок) точки A називається . Детальніше Купити за 870 руб

Источник: http://jak.magey.com.ua/articles/abscisa-ce.html

business-hospitality.ru

вісь абсцис

Великий англо-російський і російсько-англійський словник. 2001.

Дивитися що таке «вісь абсцис» в інших словниках:

вісь абсцис — Горизонтальна вісь в декартовій системі координат. [Http://www.morepc.ru/dict/] Тематики інформаційні технології в цілому EN abscise axishorizontal axisX axis . Довідник технічного перекладача

вісь абсцис — Мал. 1 абсцис (лат. Abscissa відрізок) точки A називається координата цієї точки на осі X’X в прямокутній системі координат. Величина абсциси точки A дорівнює довжині відрізка OB (див. Рис. 1). Якщо точка B належить позитивної півосі OX, то . . Вікіпедія

вісь абсцис — abscisių ašis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. abscissa axis vok. Abszissenachse, f rus. вісь абсцис, f pranc. axe d abscisses, m . Automatikos terminų žodynas



вісь абсцис — abscisių ašis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. abscissa axis vok. Abszissenachse, f rus. вісь абсцис, f pranc. axe d’abscisses, m . Fizikos terminų žodynas

Ось (значення) — Ось (слово «вісь» походить від давньоруського «ость» довгий вусик на плевел кожного зерна колосових рослин або волосся в хутровому товар) поняття якоїсь центральної прямий, в тому числі уявної прямої (лінії): У техніці: . . Вікіпедія

ОСЬ — (1) у прикладній механіці стрижень, який спирається на опори і підтримує обертові частини машин (колеса вагонів) або механізмів (зубчасті колеса годин). На відміну від (див.) О. не передає корисного крутного моменту (див. (5)), а працює в . . Велика політехнічна енциклопедія

визначення — 2.7 визначення: Процес виконання серії операцій, регламентованих в документі на метод випробувань, в результаті виконання яких отримують середнє арифметичне значення. Джерело . Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

строфоїди — (від грец. Στροφή поворот) алгебраїчна крива 3 го порядку. Будується так (див. Рис. 1): Рис. 1 . Вікіпедія



АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ — розділ геометрії, який досліджує найпростіші геометричні об’єкти засобами елементарної алгебри на основі методу координат. Створення аналітичної геометрії зазвичай приписують Р. Декарт, виклавши її основи в останньому розділі свого . . Енциклопедія Кольєра

Цисоїда Діокла — Мал. 1. Побудова цисоїди. Синя і червона лінії гілки цисоїди. Цисоїда Діокла плоска алгебраїчна крива третього порядку. У декартовій системі координат, де вісь абсцис направлена ​​по . Вікіпедія

Цисоїда Діоклеса — Цисоїда Діокла плоска алгебраїчна крива третього порядку. У декартовій системі координат, де вісь абсцис направлена ​​по OX, а вісь ординат по OY, на відрізку OA = 2a, як на діаметрі будується допоміжна окружність. У точці A проводиться . . Вікіпедія

Поділитися посиланням на виділене

Wir verwenden Cookies für die beste Präsentation unserer Website. Wenn Sie diese Website weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. OK

Вісь абсцис і ординат

Будь-якій точці числової прямої приписано однина, і навпаки, для будь-якого дійсного числа існує єдина на числовій прямій точка, до якої воно приписано.



Нехай a — дана числова пряма, а A — довільна точка на ній. Якщо A збігається з початком O, то за визначенням їй і тільки їй приписано число нуль. Нехай A не збігається з точкою O. Тоді вона належить одному з променів a + або a — прямий a, на які її розбиває точка O. Нехай для визначеності це промінь a +. Припишемо точці A число x, що дорівнює довжині відрізка OA. Нехай A приписано ще якесь число x 1 ≠ x. якщо x 1 ≤ 0, то це суперечить припущенням про розбіжності точки A до точки O і приналежності променю a +. якщо x 1> 0, то за обраним нами правилу відповідності положення точки на прямій числу x 1 = OA. За аксіомі 2.4 x 1 = X, що суперечить припущенню. Отже, точці A даної числової прямої відповідає єдине число.

Нехай задано число x. Для визначеності покладемо x > 0. Відкладемо від точки O на промені a + відрізок OA довжиною OA = x. Припустимо, що існує точка B, відмінна від точки A, така, що OB = x. За аксіомі 1.5 точки A і B збігаються, що суперечить припущенню. Отже, дане число визначає єдину точку на числовій прямій, якої воно відповідає за вказаною вище правилу. Властивість 10.1 доведено.

Число x, приписане точці A числової прямої, називається її координатою. Будемо точку A числової прямої, при необхідності вказати її координату x, записувати A (x).

В силу властивості 10.1 безліч дійсних чисел приписано точкам числової прямої. З алгебри ми знаємо важлива властивість дійсних чисел — їх впорядкованість, що складається в тому, що для будь-яких двох різних чисел x 1 і x 2 можна сказати, що одне з них менше іншого, наприклад, x 1< x 2 . Тому в силу визначення координати точки на числовій прямій природний порядок дійсних чисел задає порядок проходження точок на числовій прямій. Цей факт можна сформулювати у вигляді наступного властивості.

Для будь-яких трьох точок A (x 1), B (x 2) І C (x 3) Числової прямої з умови x 1< x 2< x 3 випливає, що точка B лежить між точками A і C. Вірно і зворотне.

Щоб показати напрям зростання координат точок на числовій прямій, її позначають стрілочкою.



Можливі такі випадки:

Розглянемо послідовно всі випадки.

а) За визначенням x 1 = — OA, x 2 = — OB, x 3 = — OC. За умовою — OA < — OB < — OC або OA > OB > OC, причому точки A, B і C лежать на промені a — по одну сторону від точки O. Припустимо, B не лежить між A і C. Тоді точки A і C лежать по одну сторону від B. Якщо точка O лежить по ту ж сторону від B, що і точки A і C, то OB = OA + AB, звідки OB > OA, і ми приходимо до протиріччя. Якщо ж точка O і точки A і C лежать по різні боки від точки B, то OC = OB + BC і OC > OB, що знову суперечить умовам. Таким чином, в цьому випадку B лежить між A і C.

б) З умови точки A і B лежать на a -, а точка C на a +. Нехай B не лежить між A і C. Тоді A і C лежать по одну сторону від точки B. При цьому точка O лежить по ту ж сторону від B, що і точки A і C, в іншому випадку, якщо припустити, що точка O лежить по іншу сторону від точки B ніж точки A і C, то всі три точки виявляться на одному з променів a + або a -, що суперечить умові. Тоді BO = BA + AO і BO > AO. Але за умовою — AO < — BO або AO > BO, і ми приходимо до протиріччя. Отже, точка B лежить між A і C.

в) З умови B і C лежать на a +, а точка A на a -. Нехай B не лежить між A і C. Тоді A і C лежать по одну сторону від точки B, причому точка O лежить на промені BA. Ріс.10.1.3. Тоді OB = OC + BC і BO > OC. Але за умовою 0 < x 2 < x 3 або OB < OC. Отримане протиріччя доводить, що B лежить між A і C.



г) Всі три точки лежать на промені a +. За умовою OA < OB < OC. Припустимо, що B не лежить між A і C. Тоді A і C лежать по одну сторону від точки B. Нехай A і C лежать на відрізку OB. Ріс.10.1.4. Тоді OB = OC + BC або OB > OC, і ми отримуємо протиріччя умові. Нехай B лежить на відрізку OA. Тоді OB + BA = OA або OA > OB, що також суперечить умові завдання. Отже, точка B лежить між точками A і C. Властивість доведено.

Числову пряму з вказівкою напрямку зростання координат точок на ній назвемо числовою віссю. Безліч всіх точок числової осі з позитивними координатами називається позитивною полуосью.

Прямокутної декартової системою координат на площині називається сукупність двох взаємно перпендикулярних числових осей Ox і Oy з загальною початковою точкою O. Числові осі називаються осями координат, а саме: вісь Ox — віссю абсцис, вісь Oy — віссю ординат. Точка O називається початком координат. Нехай A — довільна точка площини, відмінна від початку координат, A x і A y — підстави перпендикулярів, опущених з точки A відповідно на осі абсцис і ординат (у разі, якщо A лежить на одній з осей, наприклад, абсцис, під A x розуміється сама точка A, а A y збігається з точкою O). Абсцисою точки A називається координата x точки A x на осі абсцис, а ординатою точки A — координата y точки A y на осі ординат. Координатами точки площині називаються її абсциса і ордината, взяті в зазначеному порядку. Обидві координати точки O, початку координат, очевидно, дорівнюють нулю. При необхідності вказати, що точка A має координати x і y будемо записувати A (x; y). Площина з введеної декартовой системою координат називається площиною Oxy.

Зазвичай напрямки осей координат вибирають так, щоб поворот осі абсцис навколо точки O на мінімальний кут, при якому позитивні півосі осей абсцис і ординат збігаються, відбувався б проти годинникової стрілки. Така система координат називається правою. Тут і далі ми вважаємо, що система координат права.

Кожній точці площині Oxy відповідає єдина впорядкована пара чисел (x; y) — її координат, і навпаки, будь-яка впорядкована пара дійсних чисел x і y визначає єдину точку площини, якщо вважати x і y відповідно її абсцисою і ординатою.

Нехай A — довільна, відмінна від початку координат, точка площині Oxy. Відповідно до визначення координат точки A опустимо з цієї точки перпендикуляри на осі координат. По теоремі 4.10 це можна зробити єдиним чином, і, отже, єдиним чином визначаються точки A x і A y . На підставі властивості 10.1 єдиним чином визначені координати x і y точок A x і A y на осях абсцис і ординат. Отже, кожній точці A площині Oxy єдиним чином зіставляється пара (x; y), де x — абсциса, y — ордината.



Нехай тепер задана пара чисел x і y, де x трактується як число, що визначає точку A x на осі абсцис, координатою якої вона є, а y відповідно визначає точку A y на осі ординат. По властивості 10.1 такі точки існують і визначаються єдиним чином. Проведемо через точки A x і A y прямі, перпендикулярні відповідно осях абсцис і ординат. Такі прямі існують і єдині по теоремі 2.1. В результаті осі координат і побудовані прямі в перетині утворюють прямокутник оскільки з побудови і а за визначенням системи координат і, отже, і та В результаті побудов ми отримали єдину точку A, для якої задані числа x і y є її координатами: x — абсциссой, y — ординатою — в силу побудов і визначення.

Фігура F задається даними рівнянням в площині Oxy, якщо точка належить фігурі F тоді і тільки тоді, коли координати цієї точки задовольняють даному рівнянню.

Источник: http://www.business-hospitality.ru/2017/12/vis-abscis-i-ordinat/

Что такое ордината?

Слово «ордината» походить від латинського «ordinatus» — «розташований в порядку». Ордината — суто математичний термін, використовуваний для позначення координати точки в прямокутній системі координат.

Давайте розберемося трохи докладніше з тим, що таке ордината.



Абсциса, ордината і аппликата

У прямокутної двовимірної системі координат для точного визначення координат тієї чи іншої точки або відрізка використовується абсциса і ордината. Абсциса — це координата точки по осі OX, ордината — координата по осі OY. Щоб визначити значення абсциси і ординати цікавить точки в прямокутній системі координат необхідно провести перпендикуляри від даної точки до осей OX та OY відповідно. Значення на осях і будуть значеннями абсциси і ординати точки.

Якщо точка розташовується в тривимірній системі координат, додається також поняття «аппликата» — це значення точки по осі OZ.

Як відзначити точку і побудувати графік за допомогою абсциси і ординати

Точно так же, як, маючи точку в прямокутній системі координат, можна знайти її абсциссу і ординату, так і, знаючи значення абсциси і ординати, можна відзначити точку в системі координат. Координати точки зазвичай вказуються в наступному форматі — А (2 5), при цьому на першому місці вказується значення абсциси, тобто значення точки по осі OX, а потім значення ординати — значення по осі OY.

Абсциса і ордината можуть визначати точку, пара абсцис і ординат — прямий відрізок, а для побудови, наприклад, параболи, потрібно знати три абсциси і ординати.

Для побудови того чи іншого графіка використовується залежність значень ординат від абсцис. Наприклад: у = 2х + 8. Щоб побудувати графік, необхідно перебирати різні значення х і відзначати на системі координат відповідні їм значення у.

Источник: http://faqukrstory.ru/obuchenie/matematika/matematicheskie-ponjatija/50448-chto-takoe-ordinata.html

Що таке ордината?

Слово «ордината» походить від латинського «ordinatus» — «розташований в порядку». Ордината — суто математичний термін, використовуваний для позначення координати точки в прямокутній системі координат.

Давайте розберемося трохи докладніше з тим, що таке ордината.

Абсциса, ордината і аппликата

У прямокутної двовимірної системі координат для точного визначення координат тієї чи іншої точки або відрізка використовується абсциса і ордината. Абсциса — це координата точки по осі OX, ордината — координата по осі OY. Щоб визначити значення абсциси і ординати цікавить точки в прямокутній системі координат необхідно провести перпендикуляри від даної точки до осей OX та OY відповідно. Значення на осях і будуть значеннями абсциси і ординати точки.

Якщо точка розташовується в тривимірній системі координат, додається також поняття «аппликата» — це значення точки по осі OZ.

Як відзначити точку і побудувати графік за допомогою абсциси і ординати

Точно так же, як, маючи точку в прямокутній системі координат, можна знайти її абсциссу і ординату, так і, знаючи значення абсциси і ординати, можна відзначити точку в системі координат. Координати точки зазвичай вказуються в наступному форматі — А (2 5), при цьому на першому місці вказується значення абсциси, тобто значення точки по осі OX, а потім значення ординати — значення по осі OY.

Відео: Що таке ордината? Відеословник «ВаМір»

Абсциса і ордината можуть визначати точку, пара абсцис і ординат — прямий відрізок, а для побудови, наприклад, параболи, потрібно знати три абсциси і ординати.

Для побудови того чи іншого графіка використовується залежність значень ординат від абсцис. Наприклад: у = 2х + 8. Щоб побудувати графік, необхідно перебирати різні значення х і відзначати на системі координат відповідні їм значення у.

Источник: http://flowua.ru/vidpovidi-na-zapitannja/11759-shho-take-ordinata.html

Що таке ордината?

Слово «ордината» походить від латинського «ordinatus» — «розташований в порядку». Ордината — суто математичний термін, використовуваний для позначення координати точки в прямокутній системі координат.

Давайте розберемося трохи детальніше з тим, що таке ордината.

Абсциса, ордината і аппликата

У прямокутній двовимірній системі координат для точного визначення координат тієї чи іншої точки або відрізка використовується абсциса і ордината. Абсциса — це координата точки по осі OX, ордината — координата по осі OY. Щоб визначити значення абсциси і ординати цікавить точки в прямокутній системі координат необхідно провести перпендикуляри від даної точки на осях OX і OY відповідно. Значення на осях і будуть значеннями абсциси і ординати точки.

Якщо точка розташовується в тривимірній системі координат, додається також поняття «аппликата» — це значення точки по осі OZ.

Як відзначити точку і побудувати графік за допомогою абсциси і ординати

Точно так само, як, маючи точку в прямокутній системі координат, можна знайти її абсциссу і ординату, так і, знаючи значення абсциси і ординати, можна відзначити точку в системі координат. Координати точки зазвичай вказуються в наступному форматі — А (2; 5), при цьому на першому місці вказується значення абсциси, тобто значення точки по осі OX, а потім значення ординати — значення по осі OY.

Абсциса і ордината можуть визначати точку, пара абсцис і ординат — прямий відрізок, а для побудови, наприклад, параболи, потрібно знати три абсциси і ординати.

Для побудови того чи іншого графіка використовується залежність значень ординат від абсцис. Наприклад: у = 2х 8. Щоб побудувати графік, необхідно перебирати різні значення х і відзначати на системі координат відповідні їм значення.

Источник: http://akak.pp.ua/10075-scho-take-ordinata.html

вісь абсцис

Українсько-російський політехнічний словник . 2013 .

Смотреть что такое «вісь абсцис» в других словарях:

МЫШЦЫ — МЫШЦЫ. I. Гистология. Общеморфодогически ткань сократительного вещества характеризуется наличием диференцировки в протоплазме ее элементов специфич. фибрилярной структуры; последние пространственно ориентированы в направлении их сокращения и… … Большая медицинская энциклопедия

Население Японии — Уровень рождаемости и смертности с 1950 г. История насе … Википедия

капа — и, ж., мат. Плоска крива лінія, що є геометричним місцем точок дотику прямих, проведених з початку координат до кола, центр якого переміщується вздовж осі абсцис … Український тлумачний словник

абсциса — абсцисса abscissa, x coordinate *Abszisse одна з декартових координат точки; позначається лiтерою X. На вiдмiну вiд математики (а), в гірничій справi, геодезiї, маркшейдерiї (б) вiсь абсцис позначається вертикально i спiвпадає з напрямом осьового … Гірничий енциклопедичний словник

гіпсографічна крива — гипсографическая кривая hypsometric graph hypsometrische Kurve графік співвідношення площ земної поверхні, зайнятих різними абсолютними висотами та глибинами. При побудові Г.к. по осі ординат відкладають висоти і глибини, по осі абсцис площі, які … Гірничий енциклопедичний словник

ґранулометричний склад — гранулометрический состав granulometric composition, particle size distribution, gradation composition, grain composition *Kornverteіlung, Korngrößenverteilung кількісний розподіл зерен за класами крупності. Визначається для гірських порід,… … Гірничий енциклопедичний словник

дирекційний кут — дирекционный угол grid bearing, grid azimuth; directional angle *Richtungswinkel, Richtwinkel, topographischer Azimut, Gitterazimut кут в горизонтальній площині, між напрямком, паралельним осі абсцис та даним напрямком, відлічений за годинниковою … Гірничий енциклопедичний словник

зближення меридіанів на площині — сближение меридианов на плоскости grid convergence (declination) on a plane rapprochement of meridians on a plane – кут між зображенням меридіана точки в проекції Ґауса і прямою, паралельною осі абсцис на площині в цій же точці … Гірничий енциклопедичний словник

координати прямокутні плоскі — система координат, в якій складається майже вся гірнича графічна документація; являє собою дві взаємно перпендикулярні прямі – вісь абсцис X (у геодезії та маркшейдерії спрямовану вздовж земного меридіана) та вісь ординат Y, які ділять площину на … Гірничий енциклопедичний словник

Источник: http://polytechnic_uk_ru.academic.ru/11248/%D0%B2%D1%96%D1%81%D1%8C_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%86%D0%B8%D1%81

Що таке абсцис

Розділ 2 . Земний еліпсоїд і системи координат, які застосовуються в геодезії

2.1. Рівнева поверхня, геоїд, еліпсоїд обертання. Еліпсоїд Красовського

Земля не є правильним геометричним тілом, її фізична поверхня, особливо поверхня суші надзвичайно складна. Поверхня Землі, яку прийнято називати фізичною, або топографічною, є поєднанням поверхні океанів і материків із складними геометричними формами. Океани займають майже три чверті площі планети, а нерівності суші незначні порівняно з її площею, тому форма Землі визначається поверхнею Світового океану. Це підтверджують і зйомки Землі з космічних літальних апаратів.

Поверхня океану в стані повного спокою і рівноваги є рівневою поверхнею, тобто поверхнею, на якій потенціал сили тяжіння Землі має однакове значення. Рівнева поверхня може бути проведена через будь-яку точку фізичної поверхні Землі, а також над або під поверхнею (рис. 2.1). Поверхня, що визначає форму планети й збігається з поверхнею Світового океану, називається основною.

Форма Землі, утворена рівневою поверхнею, що збігається з поверхнею Світового океану в стані цілковитого спокою і рівноваги й продовжена під материками, називається геоїдом.

Сучасні дослідження показали, що форма Землі формується під впливом внутрішніх і зовнішніх сил. Основними є сила внутрішнього тяжіння і відцентрова сила. За даними геофізики Земля поводиться як пластичне тіло. Якби вона була нерухомим і однорідним по щільності тілом, то під дією лише сил внутрішнього тяжіння вона, як фігура рівноваги, мала б форму кулі.

Насправді внутрішня будова Землі за щільністю неоднорідна і земна кора (зовнішній шар землі завтовшки в середньому 40 км .) складається з неоднорідних за щільністю ділянок: материки і океанічні западини складних геометричних форм, рівнинні і гірські форми рельєфу материків і океанів, що межують з ними. Внаслідок такого нерівномірного розподілу мас в земній корі змінюються напрями сил притягання, а отже, сил тяжіння і прямовисних ліній. Як результат поверхня геоїда, залишаючись у кожній точці перпендикулярною до прямовисних ліній, набуває складної і неправильної в геометричному відношенні форми, яку неможна описати кінцевим математичним виразом (рис.2.3). Прямовисними лініями називаються лінії, які збігаються з напрямком дії сили тяжіння і перпендикулярні до рівневої поверхні в будь-якій її точці.

Рис. 2.1. Рівневі поверхні

Рис. 2.2. Земний еліпсоїд Рис. 2.3. Відхилення прямовисної лінії.

та його елементи.

Для математичної обробки результатів геодезичних вимірів потрібно знати форму поверхні Землі. Використовувати для цієї мети фізичну поверхню або поверхню геоїда не можна внаслідок їх складності. Оскільки найбільші відхилення геоїда від еліпсоїда (еліпсоїд – фігура, утворена обертанням еліпса довкола малої осі внаслідок дії відцентрової сили) не перевищують 100 – 150 м , фігурою, найбільш близькою до геоїда, є еліпсоїд обертання, що називається земним еліпсоїдом. Напрямки прямовисної лінії і нормалі в точках земної поверхні не збігаються (рис. 2.3) і утворюють кут відхилення прямовисної лінії . В середньому його значення становить 3 – 4", а в місцях аномалій досягає десятків секунд. Нормалі, це лінії, перпендикулярної до поверхні еліпсоїда.

Параметрами, що визначають розміри і форму земного еліпсоїда, є велика а і мала b півосі і величина відносного стиску (рис. 2.2). Величини цих параметрів можуть бути отримані за допомогою градусних вимірів, тобто шляхом геодезичних вимірів довжини дуги меридіана в 1°. Знаючи довжину градуса в різних місцях меридіана, можна визначити фігуру і розміри Землі.

За даними градусних вимірювань вчені Деламбр (1800), Бессель (1841), Хейфорд (1909) та ін. розрахували розміри земних еліпсоїдів. Параметри еліпсоїда, обчислені вченими ЦНДІГАіК під керівництвом Ф. Н. Красовського (1940), такі: а =м, b =м, = 1:298,3. В 1946 р. ці розміри затверджені як обов’язкові для проведення геодезичних і картографічних робіт в СРСР.

Земний еліпсоїд, прийнятий для обробки геодезичних вимірювань і встановлення системи геодезичних координат, називають референц-еліпсоїдом. В Україні таким референц-еліпсоїдом є еліпсоїд Ф. Н. Красовського. Відхилення його поверхні від геоїда не перевищує 100 – 150 м , що підтверджує доцільність прийняття еліпсоїда як фігури, найбільш близької до геоїда. Щоб максимально наблизити поверхню еліпсоїда до поверхні геоїда, еліпсоїд орієнтують в тілі Землі, тобто розміщують певним чином по відношенню до поверхні геоїда. Орієнтування залежить від вибору точки земної поверхні, в якій нормаль збігається з прямовисною лінією (точка А і А’ на рис. 2.4). Завдання наближення

Рис. 2.4. Орієнтування земного еліпсоїда

поверхні еліпсоїда до поверхні геоїда може бути вирішене інакше – шляхом добору оптимальних значень відхилення прямовисної лінії, одержаних в результаті проведених вимірювань, як це зроблено для території колишнього Радянського Союзу.

Використання державами планети різних референц-еліпсоїдів призводить до відмінностей координат одних і тих самих пунктів, визначених відносно різних вихідних поверхонь.

При вирішенні багатьох практичних завдань досить прийняти форму Землі за кулю, площа поверхні якої дорівнює площі еліпсоїда, а радіус – 6371,1 км ( 6400 км після округлення).

2.2. Поняття про методи визначення форми та розмірів Землі.

Астрономо-геодезичний метод . Визначення форми та розмірів Землі будується на використанні градусних вимірів, які зводяться до визначення лінійної довжини одного градуса дуги меридіана та паралелі на різних широтах. Щоб це зробити, потрібно мати дані про положення певних точок на земній поверхні (їх одержують з астрономічних спостережень) та знати відстань між ними (її визначають за допомогою геодезичних вимірювань). Однак лінійні вимірювання земної поверхні здійснити досить важко, тому що її нерівності знижують точність робіт. Вихід було знайдено голландським вченим В.Снелліусом (1580 – 1628), який запропонував використовувати для цього метод тріангуляції. Цей метод передбачає обчислення значних відстаней на основі кутових та обмежених лінійних вимірів на місцевості. Наслідком впровадження тріангуляції було те, що довжина меридіанів і паралелей стала визначатися значно точніше, ніж це робилося до того.

Тріангуляційні роботи для визначення дуг меридіанів та паралелей проводилися вченими багатьох країн. Ще в XVIII ст. було встановлено, що один градус дуги меридіана біля полюса довший, ніж біля екватора. Цим підтверджувалася ідея І.Ньютона (1643 –1727) про те, що Земля повинна мати форму еліпсоїда обертання, сплюснутого біля полюсів. У результаті градусних вимірювань за участю Ж. Деламбра одержано довжину 1/частини паризького меридіана, яку було прийнято за одиницю довжини метричної системи – метр.

Геофізичний (гравіметричний) метод . В основу методу покладено вимірювання величин, що характеризують поле тяжіння Землі та його зміни. Цей метод можна застосувати й на акваторіях морів та океанів, де вимірювання астрономо-геодезичним методом неможливі.

Початок гравіметричним вимірам було покладено в 1743 р. французьким вченим А. Клеро. Він припустив, що поверхня Землі має вигляд сфероїда, тобто фігури, якої набула б наша планета в стані гідростатичної рівноваги під впливом тільки сил взаємного тяжіння її частин та центробіжної сили обертання навколо незмінної осі.

Космічний метод. Розвиток космічного методу вивчення Землі пов’язаний з освоєнням космічного простору, яке почалося з виведенням на орбіту першого штучного супутника Землі (ШСЗ) у жовтні 1957 р. Перед геодезією постали нові завдання, зокрема спостереження за ШСЗ на орбіті та визначення їх просторових координат. Встановлення відхилень реальних орбіт ШСЗ від теоретичних, викликаних нерівномірним розподілом мас у земній корі, дозволяє уточнити уявлення про гравітаційне поле Землі та її форму.

2.3. Вплив кривизни Землі на вимір горизонтальних і вертикальних відстаней

У практиці геодезичних робіт на незначних за розмірами ділянках рівневу поверхню приймають за площину. Це призводить до пиникнення похибок у визначенні відстаней і висот точок, які зростають зі збільшенням площ ділянок.

Нехай точки і (рис. 2.4) – горизонтальні проекції точок А і В поверхні Землі на рівневу поверхню, що приймається за сферу радіусу R. У точці проведемо дотичну площину до перетину її з прямою в точці . Тоді заміна рівневої поверхні горизонтальною площиною спричинить похибку: в горизонтальній відстані

Робочі формули для обчислення цих похибок мають наступний вигляд:

Прийнявши км і км, за формулою (1) отримаємо см, або

Така похибка вважається допустимою при найточніших геодезичних роботах. Тому якщо зображувана ділянка земної поверхні не виходить за межі круга діаметром 20 км , то відповідну йому частину рівневої поверхні можна прийняти за площину. Зі збільшенням похибка росте дуже швидко, оскільки вона пропорційна кубу відстаней.

Підставивши в формулу (2) довільні числові значення отримаємо значення :

Тому при вимірі вертикальних відстаней необхідно визначати величину для даних умов і, відповідно до вимог до точності, враховувати або нехтувати впливом кривизни Землі.

2.4. Системи координат в геодезії

Координатними площинами, відносно яких визначають положення точок на земній поверхні, є площина екватора земного еліпсоїда та площина початкового меридіана.

Координати – ц е величини, що визначають положення будь-якої точки на поверхні або в просторі відносно прийнятої системи координат.

Система координат встановлює початкові (вихідні) точки поверхні або лінії відліку потрібних величин – початок відліку координат та одиниці їх обчислення.

У геодезії найбільшого застосування набули системи географічних, плоских прямокутних та полярних координат.

Система географічних координат (географічні координати) застосовується для визначення положення точок Землі відносно екватора і початкового меридіана. Координатами є кутові величини: довгота і широта точки. Координатна (картографічна) сітка створюється лініями меридіанів і паралелей.

Меридіаном називають лінію перерізу еліпсоїда площиною, що проходить через дану точку і полярну вісь обертання Землі РР ‘ (рис. 2.5).

Паралель – це лінія перерізу еліпсоїда площиною, що проходить через дану точку і перпендикулярна до земної осі, РР‘. Паралель, що проходить через центр еліпсоїда, називають екватором. За початковий (нульовий) прийнято Гринвіцький меридіан, тобто меридіан, який проходить через центр головного залу Гринвіцької обсерваторії на околиці Лондона.

Географічні координати визначають в результаті астрономічних спостережень відносно земної поверхні або шляхом геодезичних вимірювань поверхні референц-еліпсоїда. У першому випадку їх називають астрономічними, у другому – геодезичними. При астрономічних спостереженнях проектування точок на відповідну поверхню здійснюється прямовисними лініями, при геодезичних – нормалями, тому значення астрономічних і геодезичних координат дещо відрізняються.

Астрономічні координати обчислюють відносно площини, перпендикулярної до осі обертання Землі (площини екватора) і площини початкового астрономічного меридіана. Площиною астрономічного меридіана є площина, що проходить через прямовисну лінію в даній точці і паралельна осі обертання Землі. Початковою точкою відліку координат є точка перетину початкового меридіана і екватора, для якої широта і довгота дорівнюють 0°.

Астрономічна широта ( ) – це кут, утворений прямовисною лінією в даній точці і площиною, перпендикулярною до осі обертання Землі.

Астрономічна довгота ( ) –це двогранний кут між площинами астрономічного меридіана даної точки та початкового астрономічного меридіана (див. рис 2.5).

Рис. 2.6. Система плоских Рис. 2.7. Система полярних прямокутних координат координат

Геодезичні координати – це координати, які показують положення точок відносно площини початкового геодезичного меридіана і площини екватора земного еліпсоїда. Площиною геодезичного меридіана є площина, що проходить через нормаль до поверхні земного еліпсоїда в даній точці і паралельна до його малої осі.

Геодезична широта (В) – це кут, утворений нормаллю до поверхні земного еліпсоїда в даній точці і площиною його екватора.

Геодезична довгота (L) – двогранний кут між площинами геодезичного меридіана даної точки і початкового геодезичного меридіана.

За початок відліку координат у геодезичній системі (на референц-еліпсоїді) беруть певну точку з відомими геодезичними координатами або вихідними даними. Відносно неї визначають всі інші координати пунктів геодезичної сітки.

Широта є північна і південна, змінюється вона від 0° (на екваторі), до 90° (на земних полюсах). Довгота є східна та західна і змінюється від 0° (на початковому, Гринвіцькому меридіані) до 180° на схід і на захід від нульового меридіана. Довгота і широта можуть бути також визначені, відповідно довжиною дуги меридіана і паралелі на поверхні еліпсоїда.

Плоскими прямокутними геодезичними координатами (прямокутними координатами) називають лінійні величини – абсцису і ординату, що визначають положення точки на площині відносно вихідних напрямків. Вихідними напрямками служать дві взаємно перпендикулярні лінії (рис. 2.6) з початком відліку в точці їх перетину О. Пряма XX є віссю абсцис, а пряма YY – віссю ординат. У цій системі положення будь-якої точки на площині визначається найкоротшою відстанню до неї від осей координат. Так, положення точки А визначається довжиною перпендикулярів та . Відрізок називають абсцисою, а , – ординатою точки А. Відображаються абсциси і ординати в лінійних величинах (найчастіше в метрах).

У геодезії прийнято праву систему прямокутних координат: це відрізняє її від лівої системи координат, яка використовується в математиці. Чверті системи координат, назви яких відповідають назвам сторін світу, нумеруються за годинниковою стрілкою (див. рис. 2.6).У такій системі спрощується вимірювання кутів орієнтування. Абсциси точок, розташованих вверх від початку координат, вважають додатними, а вниз – від’ємними; ординати точок, розташованих праворуч від початку координат, вважають додатними, а ліворуч – від’ємними (табл. 1).

Систему плоских прямокутних застосовують для визначення координат точок на порівняно невеликих ділянках земної поверхні, що приймаються за площину.

Источник: http://elib.lutsk-ntu.com.ua/book/fbd/mbg/2011/11-10/page6.html